板形目标曲线是板形控制模型的基本组成之一，是板形自动控制系统调节带钢内应力分布应达到的目标。而目前国内引进的先进板形控制系统，只有一些可供选择的板形目标曲线，而对目标曲线的设定原理、模型和方法并未完全提供，在实际生产中如何选择目标曲线，也多属经验性选择，缺少理论分析计算，因此国内很多学者对目标曲线进行了理论和实践研究。

   1 2180mm冷连轧机目标曲线的分析

   我国某2180mm冷连轧机配备有先进的板形自动控制系统，并由外方提供了标准目标曲线可供选择，本文对该轧机的目标曲线应用过程进行了分析，并结合现场温度测量对目标曲线进行了优化，以提高板形自动控制的精度，达到改善板形的目的。

   1.1 2180冷连轧机目标曲线调用过程分析

   某2180mm冷连轧机的板形仪监控画面如图1所示，该轧机所应用的目标曲线均具有“中浪”形式的特点。通过对该冷连轧机过程控制模型进行分析，发现该轧机可供采用的标准目标曲线有五条，且这五条标准曲线在二级系统中以离散点表格形式存储，每条曲线包含80个离散点，以10^-5IU为单位保存。S1机架使用一条名为Ger1的基础目标曲线，S5机架可能调用名为thick_ l ess_120、t hi ck_l ess_120_0、THICK120、THICK180的四条基础目标曲线，如图2所示。

   2180mm冷连轧机板形控制系统设计了比较精确的S5机架目标曲线调用过程，其基础流程如图3所示，首先根据二级服务器中名为APSKey表格的数据确定所轧带钢强度等级，共分为9类，编号为01-09；再根据带钢的宽度、厚度规格以及后工序确定所调用的目标曲线组编号；再通过编号定向调用某一条标准目标曲线发送到基础自动化级控制系统用于板形的在线闭环控制。2180mm冷连轧机实际调用目标曲线时简化了钢种间区别，其后工序为连退或镀锌，对应APS-key 01-09的目标调用曲线策略完全相同，并仅与厚度有关，当带钢出口厚度为0.2-1.2mm和1.8-5mm时调用标准目标曲线thick_l ess_120，当带钢出口厚度为1.2-1.8mm时调用thick_ l ess_120_0，即实际控制系统中只有两条标准目标曲线参与了控制过程。

   1.2 目标曲线分析

   2180mm冷连轧生产线二级计算机控制系统中，当前所用的目标曲线以离散点形式存在，还可采用不完全多项式形式进行表示。对thick_l ess_120目标曲线离散点值以不完全四次多项式拟合得到的解析式为：

   f（x）=-56.2x⁴-2.127x² 0.986 x∈[-0.5，0.5] （1）

   对t hick_l ess_120_0目标曲线以不完全四次多项式拟合得到的解析式为：

   f（x）=-23.6x⁴-2.249x² 0.539 x∈[-0.5，0.5] （2）

   存储于二级服务器中的标准目标曲线，实际应用时根据所轧制带钢的钢种、规格、后工序这三方面进行调用和重计算，设定各种补偿值以得到各卷带钢的应用目标曲线，亦即加入了各种修正项送至一级控制系统，此时目标曲线转换为

   由相对延伸差表示，如式（3）所示，其设定模型中除基础目标曲线外，还有可在线调整的一次项f（x）t il t，二次项f（x）bend，以及边部调节f（x）edge，在线通过调整参数a₁，a₂，a₃来调整目标曲线的形式。

   f（x）=f₀（x） a₁ f（x）tilt a₂ f（x）bend a₃ f（x）edge （3）

   式中： x为带钢宽度方向坐标；f₀（x）为标准板形目标曲线。

   应用目标曲线在系统中均以散点值形式存在，由于末机架后Si-Fl at板形仪有110个传感器，因此实际应用目标曲线最多由110个散点值构成，散点值个数与带钢覆盖传感器数量一致。

   2 带钢横向温度测量与补偿

   2180mm冷连轧机末机架采用了非接触式板形仪，目标曲线中主要考虑温度补偿和边降补偿，其中又以温度补偿最为重要，因此需要结合现场数据来探讨该轧机温度补偿方法。

   2.1 带钢横向温度测量

   带钢热变形为线性热膨胀过程，即温度附加应力与温差成正比。带钢沿宽度方向存在1℃温差会导致2.5MPa的张应力偏差，即对应1.17IU的延伸差，因此只需确定带钢横向温差分布函数f_t（x），即可确定温度附加应力导致的延伸率偏差ρt s（x），如式（4）所示。

   ρts（x）=-1.17×f_t（x） （4）

   为确定2180mm冷连轧机轧后带钢温度横向分布情况，在轧机出口步进梁处利用接触式点温笔测量了300多卷带钢的下机温度，测量时间距带钢卷取完成约3min，环境温度20-25℃，每卷带钢设置5个测量点，测量时先依次测量距OS（Oper ating Side）边部20mm处、OS1/4板宽处、板宽中心处、DS（Dr iving Side）1/4板宽处、距DS边部20mm处，再从DS反向测量一次，以两次测量结果平均值作为f_t（x）实际值，测量位置及测点布置如图4所示。

   部分宽度为1500mm带钢的温度测试结果如图5所示，可以看出下线后带钢温度在50-65℃左右，中部温度与边部温度差多在10℃以内，这批钢卷轧制时调用了相同的标准目标曲线t hick_l ess_120，以上各钢卷中部与边部的温度差在2.5-11℃之间，平均为6.8℃，OS与DS的平均温差为0.9℃，则理想情况下目标曲线中部与边部应相差8IU左右，OS与DS差1IU左右。标准目标曲线t hick_ l ess_120中部与边部的延伸差为4IU，OS与DS无延伸差；利用33组实用目标曲线数据计算出其中部与边部延伸差在3.7-6.7IU之间，平均值约为6IU；OS与DS延伸差在0.24-0.64IU之间，平均值约为0.4IU。可见，即使加上了修正项的补偿作用，末机架应用目标曲线对温度附加应力的补偿仍然不够，需要进一步对温度进行补偿。

   从实际测量到的带钢横向温差与宽厚比之间的关系可以看出，不同宽厚比的带钢横向温差值随宽厚比升高有一定的下降趋势，因此认为带钢温度分布与其宽厚比的关系最为密切，并在计算温度补偿时以此为分类依据。经过分析和比较，认为如式（5）所示不完全二次多项式能够较好地拟合实际温差分布情况，利于简化分析并降低改造成本。

   f_t（x）=t₀ t₂·x² t₄·x⁴ （5）

   式中：t₀、t₂、t₄为待定系数。

   2.2 目标曲线的优化

   通过分析，发现基础目标曲线主要是对温度进行补偿，实际应用中存在着补偿不足的

   问题，因此结合实际温度测量数据，对目标曲线及其调用方式进行修改优化。温度测量覆盖了宽厚比为466-2775的带钢，取300为一个区间，计算各区间内对应的温度补偿函数用作标准目标曲线。首先计算同一宽厚比范围内的各测量点温度检测结果的平均值，减去平均温度后得到温差分布曲线，对其采用式（5）所示不完全多项式进行拟合，得到各区间内待定系数t₀、t₂、t₄，代入式（4）中即可求得对应延伸率的标准目标曲线，结果如图6所示，将此类标准目标曲线以不完全多项式形式输入到轧机二级服务器中并编制相应调用策略，以实现所优化的目标曲线方案。

   3 结论

   1）通过对2180mm冷连轧机过程控制模型进行分析，得到了S5机架目标曲线调用过程，发现虽然控制系统对目标曲线的调用有很多参数可选，但实际上只是按厚度1.2mm和1.8mm划分三个厚度区间调用两条标准目标曲线。

   2）通过钢卷下机的横向温度测量与分析，发现当前目标曲线存在温度补偿不足的问题，且发现温差与带钢的宽厚比关系较为明显，因此考虑采用宽厚比按区间设定目标曲线。

   3）给出了以宽厚比变化量300为区间的目标曲线结果，并提出将其应用到实际板形控制系统中实现自动调取。

   （贾生晖 李洪波 包仁人覃忍冬）